第一回「層・圏・トポス 現代的集合像を求めて」勉強会の時に、一番難易度が高い証明だった気がするので書き直してみました。行間を埋めまくったので読みやすいと思いますがどうでしょう？
あとがき
圏論の証明はあまりに抽象的なので、ともすれば間違った結論に陥りそうで怖いです。
今回は特に、以下を気にしました。
1. 図は本当に可換なのか
矢印を書きまくってると、なんか全部が可換に思えて来てしまいます。しかし、勝手に書いた矢印は可換なわけがありません。
2. 唯一性に気を取られ過ぎて定義の前提を見落としてないか
例えば、monoの定義は、"任意"で持って来た２本の射が唯一であることなんですが、本当に"任意"ではなく満たさなければいけない前提があります。
p.b.に関しても同じで、任意に持って来た2本の射が本当に前提(図が可換になっていること)を満たしているかを検討する必要があります。
