北海道苫小牧市出身の初老PGが書くブログ

永遠のプログラマを夢見る、苫小牧市出身のおじさんのちらしの裏

層・圏・トポス P85の定理13 で詰まる

定理13の証明がよくわかりません・・・。

とりあえずぱっと読んで消化できなかったのは、以下2点です。

  • A(FB, DA) ≃ B(B, UDA)は言えるけど、lim A(FB, D-) ≃ lim B(B, UD-) が言えるのか
  • B(B, U lim D) ≃ B(B, lim UD) から、U lim D ≃ lim UD が言えるのか


なお、この定理に近い定理は、マックレーン本P157の定理1に出ています。ただしマックレーン本では、lim D が存在する時に lim UD ≃ U lim D は言ってます*1が、lim UDが存在する時に lim D が存在するってことは言ってないように思えます。そして、証明も全然違います。

*1:マックレーン本の主張はもうちょっと強く、対象だけじゃなくコーン全体を保存することを言ってます