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北海道苫小牧市出身の初老PGが書くブログ

永遠のプログラマを夢見る、苫小牧市出身のおじさんのちらしの裏

第五回「層・圏・トポス  現代的集合像を求めて」勉強会

第五回「層・圏・トポス  現代的集合像を求めて」勉強会終了です。お疲れさまでした。

米田のレンマ、随伴関手と難易度がぐーんと上がって来ている気がします。消化不良だったのは以下の2点です。

  1. P.78 の、上から二つ目の図が何を意味するのか
  2. P.80 一番上の図式からP79のf'の可換図が言えるのか*1

1. の方に関しては、P78 の一番上の記述法に関しては CATEGORY THEORY FOR COMPUTING SCIENCEに書いてました。しかし、上から二つ目の図に関しては単なるHom(FB', A)やHom(B', UA)じゃない(g:B'→B やf:A→A' が固定されている??) ようにも見え、単純にSetsへの2つの双関手間の自然同型 O_A,B のようなものがあるとして見ることは難しそうに思えます。

2. に関しては、マックレーン本のP104辺りから、随伴が普遍射を生み出すとして(1)→(2)の証明が出ています。ただし、1. における記法を使った説明ではないので、 直接 2. の解決には至らなそうです。

要すると、1. の記法の意味がわかれば全部わかりそうって感じでしょうか。

*1:f'の唯一性は随伴の定義に出る自然同型写像より言える