前回のエントリの続きです。
1. P74 Sets^(C^op)(Y_C(),F) と Fが自然同型ってなんでわかるの？
これ、改めて見るとP71の定理6より強いことを言ってるのですね。id:oto-oto-otoさんが強調されていた「自然」ってのは、これのことだとようやくわかりました。
で、この話は Sets^C(Y^C(),F) ≅ F であれば定理6の証明中のφを対象Cに対するコンポーネントと見なせば、(1)φ_C の集まりが自然変換、(2)各φ_Cはiso、となりますので言えます。
(2)は定理6の主張です*1。(1)は頑張って可換図を書いて自然変換になるか見る必要があります。C1 -f-> C2 に対して可換図を書いて計算してみると、左下周りでも右下周りでも 自然変換 s を s_c2(f) に移す写像となり、可換であることがわかります。可換を確認した時のノートを張っておきますが、ご覧の通り結構大変な確認となります。相変わらず行間が厚いです*2。
